Question

12．如圖所示的軌道，圓弧AB和CD是光滑的，平面BC是粗糙的．一物體距平面為h的P點由靜止開始釋放，已知h=5米，BC=9米，物體與BC間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，物體質(zhì)量m=1千克，g=10米/秒²，問：
（1）物體到達(dá)C點時的機械能多大？
（2）物體能沿圓弧CD上升多高？
（3）最終物體將停在何處？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系求物體到達(dá)C點時的機械能．
（2）對整個過程，運用動能定理求物體能沿圓弧CD上升的高度．
（3）最終物體停在BC上，對整個過程，運用動能定理求出物體在BC上滑行的總路程，再確定物體最終的位置．

解答 解：（1）以平面BC為參考平面．
從開始到C的過程，由功能關(guān)系得：E_C-mgh=-μmg$\overline{BC}$
解得物體到達(dá)C點時的機械能為：E_C=mgh-μmg$\overline{BC}$=32J
（2）設(shè)物體沿CD上升的高度為H，對整個過程，由動能定理得：
mg（h-H）-μmg$\overline{BC}$=0
代入數(shù)據(jù)解得：H=3.2m
（3）設(shè)物體在BC上滑行的總路程為s，由整個過程，運用動能定理得：
mgh-μmgs=0
代入數(shù)據(jù)解得：s=10m
因為BC=9m，所以最終物體將停在BC上距C點1m處．
答：（1）物體到達(dá)C點時的機械能是32J．
（2）物體能沿圓弧CD上升3.2m高．
（3）最終物體將停在BC上距C點1m處．

點評 本題涉及在空間的效果，運用動能定理解答比較簡便，要注意滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．