Question

15．質量m=5.0×10^-6kg、電量為q=-1.0×10^-9C的帶電粒子以v₀=2.0m/s的速度從水平放置的帶電平行金屬板A、B中央水平飛入板間，如圖所示．已知板長L=10cm，板間距離d=2.0cm，取B極板電勢為零，g=10m/s²． 
（1）若帶電粒子恰好沿直線穿過板間，試比較A、B兩極板電勢的高低，并求A極板的電勢φ_A為多少？
（2）若帶電粒子恰好打在A極板上的中點，求A、B間的電勢差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場力等于重力，則可求得電場強度；再由電場強度和電勢差之間的關系可求得A點的電勢；
（2）帶電粒子恰好打在A板的中點，則可知水平位移和豎直位移；由運動的合成和分解規(guī)律可求得AB間的電勢差．

解答 解：（1）帶電粒子恰好沿直線穿過板間，說明所受電場力豎直向上，板間電場方向豎直向下，故A板電勢高于B板電勢．
設板間電場強度為E，由平衡條件，有：
mg=Eq                     ①
由場強與電勢差的關系式：U_AB=Ed            ②
①②式聯(lián)立，代入數(shù)值，得：U_AB=1.0×10³V    ③
因為U_AB=φ_A-φ_B，φ_B=0    ④
所以${φ_A}=1.0×{10^3}V$
（2）若帶電粒子恰好打到A極板上的中點，粒子作類平拋運動，設其加速度為a，有：$\frac{L}{2}={v_0}t$⑤
$\fracvymv8r7{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$⑥
設板間電場強度為E′，由牛頓第二定律，有：E′q-mg=ma    ⑦
U′_AB=E′d                   ⑧
聯(lián)立⑤～⑧式，代入數(shù)值，得：${U'_{AB}}=4.2×{10^3}V$
答：（1）A點的電勢高；A極板的電勢φ_A為為1.0×10³V；
（2）若帶電粒子恰好打在A極板上的中點，A、B間的電勢差為4.2×10³V．

點評 本題考查重力與電場力大小的關系，何時做直線運動，何時做曲線運動，及如何處理類平拋運動方法．突出牛頓第二定律與運動學公式的重要性．