Question

10．一輛電動自行車的銘牌上給出了如下的技術參數(shù)表

規(guī)      格			后輪驅動直流永磁電機
車     型	26″電動自行車		額定輸出功率	112W
整車的質量	30kg		額定電壓	40V
最大的載重	120kg		額定電流	4A

根據(jù)圖表提供的信息，求：
（1）電機在額定工作狀態(tài)下的內阻；
（2）如果質量為M=70kg的人騎此電動自行車沿平直公路行駛，所受阻力f恒為車和人總重量的k=0.02倍（取g=10m/s²）．則在額定工作狀態(tài)下，人騎車行駛的最大速度v_m；
（3）假設電機保持在額定電壓下工作，內阻同（1）且不變，某人騎車由靜止出發(fā)，速度逐漸增大，求電機在理論上可能實現(xiàn)的最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動機的電壓和電流可以求得電動機的總的功率的大小，根據(jù)表格得出電動機的輸出的功率的大小，進而求出內阻消耗的功率，根據(jù)${P}_{熱}={I}^{2}r$求解內阻；
（2）根據(jù)功率P=FV可以求得人騎車行駛的最大速度；
（3）根據(jù)輸出功率P=UI-I²r結合數(shù)學知識求解最大功率．

解答 解：（1）根據(jù)表格可知，電機的輸入功率為：P_λ=U_額•I_額=40×4W=160W
根據(jù)能量守恒得：${P}_{入}={P}_{出}+{{I}_{額}}^{2}r$
解得：電機內阻為：r=$\frac{160-112}{16}=3Ω$
（2）自行車勻速行駛時速度最大．所受牽引力為：F=f=k（M_車+m_人）g=20N
而P_出=F•v_m
人騎車行駛的最大速度為：${v}_{m}=\frac{112}{20}=5.6m/s$
（3）輸出功率為：P=UI-I²r=40I-3I²=-3（I-$\frac{20}{3}$）²+$\frac{400}{3}$
當I=$\frac{20}{3}A$時，輸出功率最大，最大為：P=133.3W
答：（1）電機在額定工作狀態(tài)下的內阻為3Ω；
（2）在額定工作狀態(tài)下，人騎車行駛的最大速度v_m為5.6m/s；
（3）電機在理論上可能實現(xiàn)的最大輸出功率為133.3W．

點評 在計算電功率的公式中，總功率用P=IU來計算，發(fā)熱的功率用P=I²R來計算，如果是計算純電阻的功率，這兩個公式的計算結果是一樣的，但對于電動機等非純電阻，第一個計算的是總功率，第二個只是計算發(fā)熱的功率，這兩個的計算結果是不一樣的．