Question

一摩托車在豎直的圓軌道內(nèi)側(cè)做勻速圓周運動，周期為T，人和車的總質(zhì)量為m，軌道半徑為R，車經(jīng)最高點時發(fā)動機功率為P₀，車對軌道的壓力為2mg.設(shè)軌道對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比，則(　　)

A．車經(jīng)最低點時對軌道的壓力為3mg

B．車經(jīng)最低點時發(fā)動機功率為2P₀

C．車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機做的功為P₀T

D．車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機做的功為2mgR

Answer 1

【知識點】 動能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力．C2 D4 E2

【答案解析】B 解析：A、在最高點：向心力大小為  F_n=N₁+mg=3mg，摩托車做勻速圓周運動，向心力大小不變，則在最低點：N₂-mg=F_n，得N₂=4mg．故A錯誤；B、在最高點：發(fā)動機功率P₀=F₁v=μN₁v=2μmgv，在最低點：發(fā)動機功率P=F₂v=μN₂v=4μmgv，則P=2P₀．故B正確；C、車在最高點的發(fā)動機功率為P₀，車在最低點的發(fā)動機功率為2P₀，車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機的功率先減小后增大，由于μ不知，所以不能確定該過程的平均功率與P₀的關(guān)系，所以發(fā)動機做的功不能確定為P₀T．故C錯誤；D、摩托車做勻速圓周運動，動能不變，根據(jù)動能定理得知其合力做功為零，則發(fā)動機做功等于重力做功與摩擦力做功之和，發(fā)動機做的功不等于2mgR．故D錯誤．故選：B．  

【思路點撥】摩托車做勻速圓周運動，向心力大小不變，根據(jù)牛頓第二定律可求出摩托車在最高點時的向心力大小，即可求出最低點時軌道對它的支持力．發(fā)動機的功率等于牽引力與速度乘積，而牽引力與摩擦力大小相等．根據(jù)動能定理求解發(fā)動機做的功．本題是牛頓第二定律和動能定理的結(jié)合應(yīng)用，抓住向心力大小不變和動能不變是分析的關(guān)鍵．