Question

8．從地面以初速度v₀豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t₀后在同一地點以同樣的速度向上拋出另一個小球，則兩球相遇的高度是（　�。�

• A． $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{1}{2}$gt₀²
• B． $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{1}{4}$gt₀²
• C． $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{1}{6}$gt₀²
• D． $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{1}{8}$gt₀²

Answer 1

分析 根據(jù)已知可知兩個物體空中相遇時A在下降，B在上升；結(jié)合兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足條件即可求出．

解答 解：由于兩個物體在同一地點以同樣的速度向上拋出，它們由于能達到相等的高度，所以相遇時，第一個小球在下降，而第二個小球仍然在上升，由運動的對稱性可知，相遇時第一個小球已經(jīng)下降的時間：$t=\frac{{t}_{0}}{2}$
又小球上升的最大高度：${h}_{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
可知兩個小球相遇時的高度：h=${h}_{m}-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}-\frac{1}{8}g{t}^{2}$
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是抓住臨界情況，兩個物體空中相遇可能有幾種情況：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；則兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足條件：①拋出B時A不能已經(jīng)落地；②B不能先落地，即A在B前落地．