Question

12．勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律：若物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則
①1T秒末、2T秒末、3T秒末…速度之比為1：2：3
②前IT秒、前2T秒、前3T秒…位移之比1：4：9
③第1T秒、第2T秒、第3T秒…位移之比1：3：5
④連續(xù)相等的位移所需時(shí)間之比$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，①用公式v=at推導(dǎo)；②用公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 推導(dǎo)③用②中公式推導(dǎo)；④用②中的公式推導(dǎo)．

解答 解：①1T秒末速度為：v₁=aT…①
 2T秒末速度為：v₂=2aT…②
3T秒末速度為：v₃=3aT…③
聯(lián)立①②③式解得：v₁：v₂：v₃=1：2：3
②前IT秒的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{T}^{2}$…④
前2T秒的位移為：x₂=$\frac{1}{2}a（2T）^{2}$…⑤
前3T秒的位移為：x₃=$\frac{1}{2}a（3T）^{2}$…⑥
聯(lián)立④⑤⑥式解得：x₁：x₂：x₃=1：4：9
③第1T秒的位移為：X₁=x₁=$\frac{1}{2}a{T}^{2}$…⑦
第2T秒的位移為：X₂=x₂-x₁=$\frac{3}{2}a{T}^{2}$…⑧
第3T秒的位移為：X₃=x₃-x₂=$\frac{5}{2}a{T}^{2}$…⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨式解得：X₁：X₂：X₃=1：3：5
④第1x米所用的時(shí)間為t₁，第2x米所用的時(shí)間為t₂，第3x米所用的時(shí)間為t₃，
第1x米所用的時(shí)間為t₁：$x=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$Ⅰ
前2x米所用的時(shí)間為t₁+t₂：$2x=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$Ⅱ
前3x米所用的時(shí)間為t₁+t₂+t₃：$3x=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}）^{2}$Ⅲ
聯(lián)立ⅠⅡⅢ式，解得：${t}_{1}：{t}_{2}：{t}_{3}=1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$
答：勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律：若物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則
①1T秒末、2T秒末、3T秒末…速度之比為 1：2：3
②前IT秒、前2T秒、前3T秒…位移之比 1：4：9
③第1T秒、第2T秒、第3T秒…位移之比 1：3：5
④連續(xù)相等的位移所需時(shí)間之比 $1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 考查靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式，推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)出解題的思想：整體與分離．