Question

如圖，在傾角為=37°的足夠長固定斜面底端，一質(zhì)量m=1kg的小物塊以某一初速度沿斜面上滑，一段時間后返回出發(fā)點。物塊上滑所用時間t1和下滑所用時間t2大小之比為t1：t2=1：取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)物塊由斜面底端上滑時的初速度v1與下滑到底端時的速度v2的大小之比：

(2)物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)；

(3)若給物塊施加一大小為N、方向與斜面成適當(dāng)角度的力，使物塊沿斜面向上加速運動，求加速度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【命題立意】本題旨在考查牛頓運動定律的綜合應(yīng)用、勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系。

【解析】（1）設(shè)物塊上滑的最大位移為，根據(jù)運動學(xué)公式：

上滑過程：

下滑過程：

整理解得：

（2）根據(jù)牛頓第二定律：

上滑時：

下滑時：

根據(jù)運動學(xué)公式

解得：

（3）設(shè)與斜面的夾角為，根據(jù)牛頓第二定律：

即：

整理得：

令：，則：

最大值為1，所以：

代入數(shù)據(jù)解得：

答：(1)物塊由斜面底端上滑時的初速度v1與下滑到底端時的速度v2的大小之比為；

(2)物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)；

(3)若給物塊施加一大小為N、方向與斜面成適當(dāng)角度的力，使物塊沿斜面向上加速運動，加速度的最大值為。