Question

8．已知汽車(chē)在某公路上剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的最大距離x與剎車(chē)前的速度v滿足x=kv²，其中k在數(shù)值上等于0.5，在平直的這種公路上，甲車(chē)在前面以4m/s的速度勻速前進(jìn)，乙車(chē)在后面以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)乙車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)與甲車(chē)時(shí)兩車(chē)相距僅125m，乙車(chē)立即剎車(chē)．求：
（1）乙車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度是多少？
（2）通過(guò)計(jì)算判斷兩車(chē)是否會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，結(jié)合最大距離x與剎車(chē)前的速度v滿足x=kv²，求出乙車(chē)剎車(chē)的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過(guò)位移關(guān)系判斷是否發(fā)生撞車(chē)事故．

解答 解：（1）乙車(chē)剎車(chē)時(shí)有 0-v²=2ax，
根據(jù)題意  x=kv²，（k=0.5）
由以上兩式得乙車(chē)時(shí)的加速度  a=-1 m/s²         
（2）當(dāng)甲、乙兩車(chē)速度相等時(shí)有
     v_甲=v_乙=v₀+at，
代入數(shù)據(jù)解得t=16s                   
此過(guò)程甲車(chē)位移 x_甲=v_甲t=4×16m=64m                  
乙車(chē)位移 x_乙=$\frac{{v}_{0}+{v}_{乙}}{2}t=\frac{20+4}{2}×16$m=192m              
由于x_甲+125m＜x_乙，所以?xún)绍?chē)會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故．
答：（1）乙車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度是-1 m/s²；
（2）兩車(chē)會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)，判斷是否相撞，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．