Question

17．如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)1m，兩端各連接質(zhì)量為1kg的小球，桿可繞距B端0.2m處的O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)速度為4m/s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． B球在最高點(diǎn)的速度為0.8m/s
• B． A球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為πs
• C． B球在最高點(diǎn)受到的拉力為5N
• D． A球在最低點(diǎn)受到的拉力為30N

Answer 1

分析 A、B角速度相等，結(jié)合半徑關(guān)系求出線速度的大小關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對(duì)A、B兩球作用力大小和方向，從而得出A、B兩球?qū)�桿的作用力大小和方向．

解答 解：A、設(shè)兩個(gè)球的角速度為ω，則二者的角速度相等，根據(jù)v=ωr，所以：${v}_{B}=\frac{{v}_{A}}{{r}_{A}}•{r}_{B}=\frac{4}{1-0.2}×0.2$m/s=1m/s．故A錯(cuò)誤；
B、A球運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\frac{{v}_{A}}{{r}_{A}}}=\frac{2π×（1-0.2）}{4}=0.4π$s．故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)B球受到向下的支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{2}+mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：${F}_{2}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{2}}-mg=1×\frac{1}{0.2}-10$=-5N，負(fù)號(hào)表示方向向上，B受到的桿對(duì)它的支持力．故C錯(cuò)誤；
D、A球在最低點(diǎn)的速度為4m/s，以向上為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：${F}_{1}=mg+m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}=10+1×\frac{16}{0.8}$N=30N．
可知A球在最低點(diǎn)受到桿的拉力大小為30N．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題中兩個(gè)小球都做圓周運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵知道小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．