Question

11．如圖所示，金屬桿ab、cd置于平行軌道MN、PQ上，可沿軌道滑動(dòng)，兩軌道間距l(xiāng)=0.5m，軌道所在空間有垂直于軌道平面勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.5T，用力F=0.25N向右水平拉桿ab，若ab、cd與軌道間的滑動(dòng)摩擦力f₁=0.15N、f₂=0.1N，兩桿的電阻分別為R₁=R₂=0.1Ω，設(shè)導(dǎo)軌電阻不計(jì)，ab、cd的質(zhì)量關(guān)系為2m₁=3m₂；且ab、cd與軌道間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．
求：（1）此兩桿之間的穩(wěn)定速度差    
（2）若F=0.3N，兩桿間穩(wěn)定速度差又是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)外力與摩擦力比較，從而判定棒ab運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)安拉力與滑動(dòng)摩擦力關(guān)系，得出cd棒運(yùn)動(dòng)情況，最后根據(jù)閉合電路歐姆定律與安培力表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律的內(nèi)容，即可求解．

解答 解：因F＞f₁，故棒ab由靜止開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng)，棒ab中將出現(xiàn)不斷變大的感應(yīng)電流，致使cd也會(huì)受到安培力F₂作用，
當(dāng)F₂＞f₂時(shí)，cd棒也開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的條件是：F-f₁-f₂＞0               
（1）當(dāng)F=0.25N時(shí)，F(xiàn)-f₁-f₂=0            
故cd棒保持靜止，兩桿的穩(wěn)定速度差等于ab棒的最終穩(wěn)定速度υ_1max，故此種情況有：
電流：${I_m}=\frac{ε_(tái)m}{{{R_1}+{R_2}}}=\frac{{Bl{υ_{1max}}}}{{{R_1}+{R_2}}}$，
安培力：F_m=BI_ml，
則有，F(xiàn)-F_m-f₁=0，
由此得υ_1max=0.32m/s．         
（2）當(dāng)F=0.3N時(shí)，有 $I=\frac{{Bl（{υ_1}-{υ_2}）}}{{{R_1}+{R_2}}}$，
安培力，F(xiàn)₁=F₂=BIl，
由牛頓第二定律，F(xiàn)-f₁-F₁=m₁a₁
且，F(xiàn)₂-f₂=m₂a₂，
及a₁=a₂
解得：${υ_1}-{υ_2}=\frac{{{R_1}+{R_2}}}{{{B^2}{l^2}}}[\frac{{{m_2}（F-{f_1}-{f_2}）}}{{{m_1}+m_2^{\;}}}+{f_2}]=0.38m/s$
答：（1）此兩桿之間的穩(wěn)定速度差0.32m/s；    
（2）若F=0.3N，兩桿間穩(wěn)定速度差又是0.38m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查由受力情況，去分析運(yùn)動(dòng)情況，并掌握牛頓第二定律與安培力表達(dá)式的內(nèi)容，注意閉合電路歐姆定律的應(yīng)用．