Question

17．一輛汽車額定功率為60kW，質量為5.0×10³kg，設阻力恒為車重的0.1倍．
（1）若汽車保持恒定功率運動，求運動的最大速度：
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度勻加速運動，求其勻加速運動的最長時間．
（3）求10s末汽車的功率．

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運動時速度最大，由平衡條件求出速度最大時的牽引力，然后由P=Fv求出最大速度．
（2）由牛頓第二定律求出勻加速運動時的牽引力，由P=Fv求出勻加速結束的速度，然后由v=at求出加速的時間．
（3）由速度公式求出速度，由P=Fv求出功率．

解答 解：（1）汽車勻速運動時：F₁=f=0.1mg=5000N，
由P=Fv可知，汽車的最大速度：v_max=$\frac{{P}_{額}}{{F}_{1}}$=12m/s；
（2）汽車勻加速運動時，由牛頓第二定律得：F-0.1mg=ma，
勻加速結束的速度：v=$\frac{{P}_{額}}{F}$，勻加速的時間：t=$\frac{v}{a}$，
解得：t=16s，F=7.5×10³N，
（3）汽車勻加速的時間是16s，10s末時汽車仍做勻加速運動，
10s末的速度：v′=at′=0.5×10=5m/s，
10s末汽車的功率：P=Fv′=7.5×10³×5=3.75×10⁴W=37.5kW；
答：（1）若汽車保持恒定功率運動，運動的最大速度為：12m/s；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度勻加速運動，其勻加速運動的最長時間為16s．．
（3）10s末汽車的功率為37.5kW．

點評 本題考查了功率公式P=Fv的應用，分析清楚汽車的運動過程是正確解題的關鍵，應用功率公式P=Fv、牛頓第二定律、運動學公式可以解題，本題是一道基礎題．