Question

4．2014年7月19日發(fā)生在滬昆高速湖南邵陽往懷化段的特大交通事主，造成43人遇難，6人受傷．提交警部門根據(jù)現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)分析，大客車和轎車兩車沿同向行駛，大客車在前，其速度v₁=8m/s，轎車速度v₂=30m/s，因大霧能見度低，轎車在距大客車25m時才發(fā)現(xiàn)前方有客車，此時轎車立即剎車，但轎車要減速45m才能夠停止．求：
（1）轎車剎車后減速運動的加速度大�。�
（2）若轎車剎車1s后，大客車以加速度a₁=2m/s²加速前進，問能否避免事故；若能夠避免，則兩車最近時相距多遠，若不能避免，則計算轎車剎車后多長時間會發(fā)生事故．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運動的速度位移公式可以求出加速度．
（2）應(yīng)用勻變速直線運動的速度公式與位移公式求出運動時間與位移，然后答題．

解答 解：（1）設(shè)轎車做勻減速運動的加速度大小為a₂，根據(jù)運動學(xué)公式有：
0-v₂²=-2a₂△x，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=10 m/s²，
（2）以轎車開始剎車開始計時，t₀=1s后，大貨車加速，轎車減速，速度分別為
大貨車速度：v_貨=v₁+a₁（t-t₀），
轎車速度：v_轎=v₂-a₂t，
當(dāng)兩車速度相等時，有：v₂-a₂t=v₁+a₁（t-t₀）
代入數(shù)值解得：t=2s，
在此過程中大貨車先勻速后勻加速，
勻速位移為：x_貨1=v₁t₀，
勻加速位移為：x_貨2=v₁（t-t₀）+$\frac{1}{2}$a₁（t-t₀）²，
前進總位移為：x_貨=x_貨1+x_貨2，
代入數(shù)據(jù)解得：x_貨=17m，
轎車一直做勻減速運動，前進的位移為：x_轎=v₂t-$\frac{1}{2}$a₂t²，
代入數(shù)據(jù)解得：x_轎=40m＜x_貨+25m，故不會發(fā)生撞車事故，
最小距離為：x=x_貨+25m-x_轎=17+25-40=2m
答：（1）轎車剎車后減速運動的加速度大小為10 m/s²；
（2）能避免事故；兩車最近時相距2m．

點評 兩物體恰好相撞的條件是后面物體追上前面的物體時，兩者速度相等，這是經(jīng)常用到臨界條件．根據(jù)速度相等，可以確定兩物體能否相撞．