Question

19．如圖所示，兩個重均為G=100N，半徑r=5cm的光滑球，放在底面半徑為R=9cm的圓筒內(nèi)．試求球與球、球與筒壁及球與筒底間相互作用的彈力的大�。�

Answer 1

分析 對兩球整體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件即可求解球與球與筒底間相互作用的彈力，再對上面一個球分析受力情況，由幾何關(guān)系和平衡條件結(jié)合求解球與球、球與筒壁間的彈力．

解答 解：以兩球組成的整體為研究對象，整體受力平衡，由平衡條件可得：
圓筒底對球的支持力為：F=2G=200N
以上面一個球為研究對象，設(shè)球心連線與豎直方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得：
cosα=$\frac{\sqrt{（2r）^{2}-（2R-2r）^{2}}}{2r}=\frac{\sqrt{100-64}}{10}=\frac{3}{5}$
由平衡條件有：F′cosα=G
則得兩球間的彈力為：F′=$\frac{5}{3}$G=166.7N
球與筒壁的彈力N=F′sinα=$\frac{500}{3}×\frac{4}{5}=133.3N$
答：球與球之間的彈力為166.7N，球與筒壁間的彈力為133.3N，球與筒底間相互作用的彈力的大小為200N．

點評 整體法和隔離法是力學(xué)部分常用的解題方法．整體法：在力學(xué)中就是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象，受力分析時，只分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力，不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力；隔離法：隔力學(xué)中就是把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力．