Question

20．從地面豎直上拋一物體A，同時(shí)在離地面某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中同
時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)速度大小均為v，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體A、B落地時(shí)間相等
• B． 物體A上拋的初速度和物體B落地的速度大小均為2v
• C． 物體A上升的最大高度和物體B開始下落時(shí)高度相同
• D． 兩物體在空中到達(dá)的同一高度一定是物體B開始下落時(shí)高度的一半

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成向上的加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)處理，根據(jù)兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度求出運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析求解．

解答 解：AB、設(shè)兩物體從下落到相遇的時(shí)間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題gt=v₀-gt=v 解得v₀=2v．根據(jù)對(duì)稱性和機(jī)械能守恒知，物體B落地的速度大小也為2v．根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t_B=$\frac{2v}{g}$，A豎直上拋物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故A錯(cuò)誤，B正確
C、物體A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，B開始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²，顯然兩者相等．故C正確．
D、相遇時(shí)刻后B物體的運(yùn)動(dòng)可以看作是A物體之前運(yùn)動(dòng)的逆過程，自由落體運(yùn)動(dòng)的第1T與第2T的位移之比為1：3；故兩物體在中到達(dá)的同一高度一定是物體B開始下落時(shí)高度的 $\frac{3}{4}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性理解．