Question

14．如果已知萬有引力常量G，月球表面的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球運轉的周期T，則月球的質量可表示為（　　）

• A． $\frac{g{R}^{2}}{G}$
• B． $\frac{G{R}^{2}}{g}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{{T}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}G}$

Answer 1

分析 在星球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動向心力據此可以求得中心天體的質量．

解答 解：AB、在月球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得月球的質量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故A正確，B錯誤；
CD、根據萬有引力提供圓周運動向心力可以求得中心天體的質量，故根據月球繞地球圓周運動周期和軌道半徑只能求得中心天體地球的質量，故CD均錯誤．
故選：A．

點評 注意根據萬有引力提供圓周運動向心力只能計算中心天體的質量M，在星球表面重力與萬有引力相等可以根據重力加速度和星球半徑求得星球質量．