11.如圖所示,質(zhì)量為m的小球B與一輕質(zhì)彈簧相連,并靜止在光滑水平面上,水平面足夠長,質(zhì)量為2m的小球A以初速度v0與彈簧正碰并壓縮彈簧但不粘連,求:
①彈簧的最大彈性勢能EP
②A、B兩球最終的速度vA、vB的大。

分析 (1)當(dāng)彈簧壓縮至最短時,兩球的速度相等,根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列式,即可求出彈簧的彈性勢能EP
(2)由于彈簧與小球不粘連,所以最終兩個小球分離,在整個的過程中動量守恒,機械能守恒,聯(lián)立即可求出.

解答 解:(1)當(dāng)A與彈簧發(fā)生相互作用的過程中,A、B、與彈簧組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,當(dāng)彈簧壓縮到最短時,A、B的速度相等,選擇A的初速度的方向為正方向,由動量守恒定律得:2mv0=3mv1
A和B的共同速度v1=$\frac{2}{3}$v0
根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得 $\frac{1}{2}$•2mv02=$\frac{1}{2}$•3mv12+Ep
解得 此時彈簧的彈性勢能Ep=$\frac{1}{3}$mv02 
(2)A與B的速度相等后,由于彈簧的彈力,二者最終會分離,A、B都向右運動.整個的過程中B與A動量守恒,有:
 2mv0=2 mvA+mvB
同時由于機械能也守恒,則:
  $\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
解得   vA=$\frac{1}{3}$v0,vB=$\frac{4{v}_{0}}{3}$(另一個解vA=v0,vB=0不合理)
答:①彈簧的最大彈性勢能是$\frac{1}{3}$mv02;
②A、B兩球最終的速度vA、vB的大小分別是$\frac{1}{3}$v0和$\frac{4{v}_{0}}{3}$.

點評 本題是含有彈簧的問題,要分析物體的運動過程,抓住系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒進(jìn)行分析,綜合性較強.

練習(xí)冊系列答案
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