Question

9．假設宇航員乘坐宇宙飛船到某行星考察，當宇宙飛船在靠近該行星表面空間做勻速圓周運動時，測得環(huán)繞周期為T，當飛船降落在該星球表面時，用彈簧測力計稱的質量為m的砝碼受到的重力為F，已知引力常量為G，則該星球表面重力加速度g=$\frac{F}{m}$，該行星的質量M=$\frac{{T}^{4}{F}^{3}}{16G{π}^{4}{m}^{3}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)m物體在星球表面的重量等于萬有引力列式求出該星球表面重力加速度，再根據(jù)萬有引力定律和向心力公式求解該星球的質量．

解答 解：設星球半徑為R，星球質量為M，
則由m物體在星球表面的重量等于萬有引力知F=mg
解得：g=$\frac{F}{m}$，
根據(jù)萬有引力提供向心力知：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}=mg$
解得：M=$\frac{{T}^{4}{F}^{3}}{16G{π}^{4}{m}^{3}}$
故答案為：$\frac{F}{m}$；$\frac{{T}^{4}{F}^{3}}{16G{π}^{4}{m}^{3}}$．

點評 本題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應用，知道在星球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎題．