Question

7．電視機(jī)顯像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠電子槍產(chǎn)生高速電子束，并在變化的磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏不同位置上發(fā)出熒光而成像．顯像管的原理示意圖（俯視圖）如圖甲所示，在電子槍右側(cè)的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生使電子束沿紙面發(fā)生偏轉(zhuǎn)的磁場（如圖乙所示），其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=μN(yùn)I，式中μ為磁常量，N為螺線管線圈的匝數(shù)，I為線圈中電流的大�。�由于電子的速度極大，同一電子穿過磁場過程中可認(rèn)為磁場沒有變化，是穩(wěn)定的勻強(qiáng)磁場．

已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電子槍加速電壓為U，磁通量為μ，螺線管線圈的匝數(shù)為N，偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域的半徑為r，其圓心為O點(diǎn)．當(dāng)沒有磁場時(shí)，電子束通過O點(diǎn)，打在熒光屏正中的M點(diǎn)，O點(diǎn)到熒光屏中心的距離OM=L．若電子被加速前的初速度和所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計(jì)，不考慮相對論效應(yīng)以及磁場變化所激發(fā)的電場對電子束的作用．
（1）求電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）若電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后速度的偏轉(zhuǎn)角θ=60°，求此種情況下電子穿過磁場時(shí)，螺線管線圈中電流I₀的大��；
（3）當(dāng)線圈中通入如圖丙所示的電流，其最大值為第（2）問中電流的0.5倍，求電子束打在熒光屏上發(fā)光形成“亮線”的長度．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，由動(dòng)能定理求解獲得的速度v的大小，洛倫茲力不做功，故此速度大小電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界狀態(tài)下的半徑的大小，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，進(jìn)而由磁感應(yīng)強(qiáng)度B=μN(yùn)I確定螺線管線圈中電流I₀的大小．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過最大的偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合幾何關(guān)系求出熒光屏上亮線的長度．

解答 （1）設(shè)經(jīng)過電子槍加速電場加速后，電子的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）設(shè)電子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的半徑為R，運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系有：$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}$，
洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由題知B=μN(yùn)I₀，
解得：I₀=$\frac{\sqrt{6meU}}{3rμeN}$；
（3）設(shè)線圈中電流為0.5I₀時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為θ₁，此時(shí)電子在屏幕上落點(diǎn)距M點(diǎn)最遠(yuǎn)．
此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度${B}_{1}=0.5μN(yùn){I}_{0}=\frac{B}{2}$，
軌跡圓半徑${R}_{1}=\frac{mv}{e{B}_{1}}=2R=2\sqrt{3}r$，
$tan\frac{{θ}_{1}}{2}=\frac{r}{{R}_{1}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$，
電子在屏幕上落點(diǎn)距M點(diǎn)最遠(yuǎn)距離$y=Ltan{θ}_{1}=\frac{4\sqrt{3}}{11}L$，
亮線長度Y=2y=$\frac{8\sqrt{3}}{11}L$．
答：（1）電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的速率$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）若電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后速度的偏轉(zhuǎn)角θ=60°，此種情況下電子穿過磁場時(shí)，螺線管線圈中電流I₀的大小為$\frac{\sqrt{6meU}}{3rμeN}$；
（3）當(dāng)線圈中通入如圖丙所示的電流，其最大值為第（2）問中電流的0.5倍，電子束打在熒光屏上發(fā)光形成“亮線”的長度為$\frac{8\sqrt{3}}{11}L$．

點(diǎn)評 對于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對應(yīng)的圓心角求時(shí)間．