Question

如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距L=1.0m．物塊A以速度vO=10m/s沿水平方向與B正碰．碰撞后A和B立刻牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s，AB方向向右．已知A和B的質量均為m，C的質量為A質量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數μ=0.45．（設碰撞時間很短，A、B、C均可視為質點，g取10m/s2）

（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度；

（2）根據AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍．

Answer 1

【考點】： 動量守恒定律；動能定理．

【專題】： 動量定理應用專題．

【分析】： 該題要分清過程，過程Ⅰ為AB碰撞過程，該過程為完全非彈性碰撞過程；過程Ⅱ為AB粘在一塊克服地面摩擦運動1m的過程，這一過程可由動能定理計算，也可由勻變速直線運動的知識計算，過程Ⅲ為可能是完全非彈性碰撞，也可能是彈性碰撞，也可能是完全彈性碰撞；根據不同的碰撞，AB、C系統(tǒng)損失的能量也不一樣，所以AB球的方向可能與C同向、也可能為零、也可能與C反向．要分三種情況討論

【解析】： 解：（1）設AB碰撞后的速度為v1，AB碰撞過程由動量守恒定律得mv0=2mv1

設與C碰撞前瞬間AB的速度為v2，由動能定理得

聯(lián)立以上各式解得v2=4m/s該過程為完全非彈性碰撞，

（2）若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得2mv2=（2+k）mv3

代入數據解得 k=2

此時AB的運動方向與C相同

若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得

聯(lián)立以上兩式解得

代入數據解得 k=6

此時AB的運動方向與C相反

若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得2mv2=kmv

代入數據解得k=4

總上所述得 當2≤k＜4時，AB的運動方向與C相同

當k=4時，AB的速度為0

當4＜k≤6時，AB的運動方向與C相反．

綜上所述，k的范圍為：2＜k≤6

答：（1）與C碰撞前瞬間AB的速度為4m/s；

（2）根據AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍為2＜k≤6

【點評】： 本題考查動量守恒定律及機械能守恒定律的應用；本題第一問較為簡單，第二問稍難．只要注意到碰撞過程中能量個關系和動量守恒，這樣就不會無從下手了．