Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面放置一帶正電的長(zhǎng)直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比，即E=．在帶電長(zhǎng)直細(xì)棒右側(cè)，有一長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為+q和+4q，A球距直棒的距離也為l，兩個(gè)球在外力F=2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)兩小球之間的靜電力作用．

（1）求k的值；

（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬時(shí)A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力；

（3）若剪斷A、B間的絕緣細(xì)線，保持外力F=2mg不變，A球向左運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm，求從剪斷絕緣細(xì)線到A球向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度，A球所處位置電勢(shì)怎樣變化？變化了多少？

Answer 1

【考點(diǎn)】： 庫(kù)侖定律；牛頓第二定律．

【專題】： 電場(chǎng)力與電勢(shì)的性質(zhì)專題．

【分析】： （1）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=，結(jié)合適量合成法則與受力平衡條件，即可求解；

（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=，結(jié)合牛頓第二定律內(nèi)容，依據(jù)整體法與隔離法，即可求解；

（3）根據(jù)最大速度時(shí)，加速度為零，及動(dòng)能定理，即可求解電場(chǎng)力做功，從而求解電勢(shì)的變化．

【解析】： 解：（1）對(duì)小球A、B及細(xì)線構(gòu)成的整體，受力平衡，有：

q+4q=2mg

得：k=

（2）若撤去外力瞬時(shí)，A、B間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱�，則：

對(duì)A球：q=maA；

得：aA=，方向向右

對(duì)B球：4q=maB；

得：aB=，方向向右

因?yàn)閍A＜aB，所以在撤去外力瞬時(shí)A、B將以相同的加速度a一起向右運(yùn)動(dòng)，

A、B間絕緣細(xì)線張緊，有拉力T．

因此，對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律，有：

q+4q

即：2mg=2ma

得a=g

對(duì)A：q+T=ma

解得：T=

故撤去外力瞬時(shí)，A、B的加速度a=g；A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力：T=

（3）當(dāng)A向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度最大時(shí)有：

q=2mg

代入k，得：r=

設(shè)從剪斷絕緣細(xì)線到A球向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度，電場(chǎng)力做功為W，由動(dòng)能定理有：

2mg（l﹣r）+W=

解得：W=﹣（），負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)力做負(fù)功．

又由電場(chǎng)力做功可知：W=qU

因此：U=

在A球向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的過(guò)程中，所在處電勢(shì)升高了．

變化量為：；

答：（1）k的值；

（2）撤去外力瞬時(shí)，A、B的加速度a=g；A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力：T=；

（3）在A球向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的過(guò)程中，所在處電勢(shì)升高了．

變化量為：．

【點(diǎn)評(píng)】： 考查牛頓第二定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握整體法與隔離法的方法，理解矢量合成法則的內(nèi)容，注意力做功的正負(fù)，及當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大．