Question

如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=2kg，AB間用彈簧連接著，彈簧彈性系數(shù)k=100N/m，輕繩一端系在A上，另一端跨過(guò)定滑輪，B為套在輕繩上的光滑圓環(huán)，另一圓環(huán)C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上，若開(kāi)始時(shí)作用在繩子另一端的拉力F為零，此時(shí)A處于靜止且剛沒(méi)接觸地面�，F(xiàn)用恒定拉力F=15N拉繩子，恰能使B離開(kāi)C但不能繼續(xù)上升，不計(jì)摩擦且彈簧沒(méi)超過(guò)彈性限度，求

（1）B剛要離開(kāi)C時(shí)A的加速度, （2）若把拉力F改為F=30N，則B剛要離開(kāi)C時(shí)，A的速度。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用；力的合成與分解的運(yùn)用．B3 C2 C5

【答案解析】（1）15m/s²；（2）3m/s． 解析： （1）B剛要離開(kāi)C的時(shí)候，彈簧對(duì)B的彈力：N=m_Bg  A的受力圖如圖，

由圖可得：G+N-F=m_Aa₁解得：a₁=15m/s²，豎直向下（2）當(dāng)F=0時(shí)，

彈簧的伸長(zhǎng)量：X₁= =0.1m
當(dāng)F=15N，且A上升到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量：
X₂==0.2m
所以A上升的高度：
h=X₁+X₂=0.1+0.2=0.3m
在A上升過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系：
Fh=m_Agh+△E_p  
所以彈簧彈性勢(shì)能增加了：
△E_p=m_Agh-Fh=（15-10）×0.3=1.5J  
把拉力改為F′=30N，從A上升到當(dāng)B恰要離開(kāi)C時(shí)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能變化相等，根據(jù)功能關(guān)系，有：F′h-m_Agh-△Ep=解得：v_A=3m/s  
此時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：
F′-（G+N）=m_Aa₂
解得：a₂=0  
【思路點(diǎn)撥】（1）題中恰能使B離開(kāi)C但不能繼續(xù)上升，說(shuō)明臨界情況是彈力等于B的重力，然后對(duì)物體A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；（2）B剛要離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；對(duì)兩次上拉過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式后聯(lián)立求解得到速度．本題切入點(diǎn)在于“恰能使B離開(kāi)C但不能繼續(xù)上升”，然后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求解末速度．