Question

某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R=1m的水平圓盤(pán)邊緣E點(diǎn)固定一小桶。在圓盤(pán)直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端C點(diǎn)與圓盤(pán)圓心O在同一豎直線上，豎直高度h=1. 25m_o  AB為一個(gè)與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，半徑r=0.45 m，且與水平傳送帶相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量m=0.2kg 的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0. 2 ,當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，圓盤(pán)從圖示位置以一定的角速度繞通過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落人圓盤(pán)邊緣的小捅內(nèi)。取g=10m/s²，求:

(1)滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N_B ;

(2)傳送帶BC部分的長(zhǎng)度L;

(3)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解：

(1)滑塊從A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理有mgr= mυ_B²  (2分)   解得υ_B==3 m/s     (1分)

滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有N_B′-mg=m  (2分)   解得N_B′=6 N           (1分)

據(jù)牛頓第三定律，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6 N，方向豎直向下。        (1分)

(2)滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，h= gt₁²                                          (2分)

解得t₁= =0.5 s        (1分)       υ_C=  =2 m/s                          (1分)

滑塊由B到C過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理有-μmgL= mυ_C²-mυ_B²                         (2分)

解得L=  =1.25 m                                                       (1分)

(3)滑塊由B到C過(guò)程中，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有L=                                 (1分)

解得t₂=  =0.5 s                                                          (1分)

則t=t₁+t₂=1 s                                                                 (1分)

圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件t=n·(n=1，2，3…)                              (1分)

解得ω=2nπ rad/s(n=1，2，3…)                                                 (1分)