Question

某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R=1m的水平圓盤邊緣E點固定一小桶。在圓盤直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h=1. 25m_o  AB為一個與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，半徑r=0.45 m，且與水平傳送帶相切于B點。一質(zhì)量m=0.2kg 的滑塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0. 2 ,當滑塊到達B點時，圓盤從圖示位置以一定的角速度繞通過圓心O的豎直軸勻速轉動，滑塊到達C點時恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落人圓盤邊緣的小捅內(nèi)。取g=10m/s²，求:

(1)滑塊到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力N_B ;

(2)傳送帶BC部分的長度L;

(3)圓盤轉動的角速度應滿足的條件。

Answer 1

解：

(1)滑塊從A到B過程中，由動能定理有mgr= mυ_B²  (2分)   解得υ_B==3 m/s     (1分)

滑塊到達B點時，由牛頓第二定律有N_B′-mg=m  (2分)   解得N_B′=6 N           (1分)

據(jù)牛頓第三定律，滑塊到達B點時對軌道的壓力大小為6 N，方向豎直向下。        (1分)

(2)滑塊離開C點后做平拋運動，h= gt₁²                                          (2分)

解得t₁= =0.5 s        (1分)       υ_C=  =2 m/s                          (1分)

滑塊由B到C過程中，據(jù)動能定理有-μmgL= mυ_C²-mυ_B²                         (2分)

解得L=  =1.25 m                                                       (1分)

(3)滑塊由B到C過程中，據(jù)運動學公式有L=                                 (1分)

解得t₂=  =0.5 s                                                          (1分)

則t=t₁+t₂=1 s                                                                 (1分)

圓盤轉動的角速度ω應滿足條件t=n·(n=1，2，3…)                              (1分)

解得ω=2nπ rad/s(n=1，2，3…)                                                 (1分)