Question

19．一條河寬400m，水流的速度為2.5m/s，船相對靜水的速度5m/s，要想渡河的時間最短，渡河的最短時間是渡河的最短時間是80s；此時船沿河岸方向漂移200m；若想要登陸點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)距離最小，船頭方向與河岸的夾角為60°，此時渡河時間為92.4s．

Answer 1

分析 船實際參與了兩個分運(yùn)動，沿船頭指向的勻速運(yùn)動和沿水流方向的勻速運(yùn)動，兩分運(yùn)動同時發(fā)生，互不影響，因而渡河時間等于沿船頭方向分運(yùn)動的時間；當(dāng)合速度與河岸垂直時，渡河位移最小．

解答 解：船頭垂直于河岸航行時所用時間最短，此種情況渡河時間為：
t₁=$\frac{L}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{5}$s=80s；
此時船沿河岸方向的位移為：
x=v₁t₁=2.5×80m=200m；
渡河位移最短，船頭要偏向上游，設(shè)船頭方向與河岸的夾角為θ，
則有：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{2.5}{5}$，
解得：θ=60°，
此時渡河時間為：
t₂=$\frac{L}{\sqrt{{5}^{2}-2．{5}^{2}}}$=$\frac{400}{4.33}$s≈92.4s；
故答案為：80，200，60°，92.4．

點(diǎn)評 船渡河問題關(guān)鍵要記住最小位移渡河與最短時間渡河兩種情況，時間最短與位移最短不會同時發(fā)生．