Question

4．在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實驗精確測定．近年來測g值的一種方法叫“對稱自由下落法”，它是將測g值歸于測長度和時間．具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中的O點向上拋小球，從拋出小球至小球又落回拋出點的時間為T₁；小球在運動過程中經(jīng)過比O點高H的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時間為T₂，由T₁、T₂和H的值可求得g等于（　�。�

• A． $\frac{8H}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
• B． $\frac{4H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
• C． $\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
• D． $\frac{H}{4{T}_{2}-{T}_{1}^{2}}$

Answer 1

分析 解決本題時可將豎直上拋運動分成向上的勻減速運動和向下的勻加速運動研究，根據(jù)對稱性得到小球從最高點落到拋出點的時間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，從最高點落到P點的時間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，根據(jù)位移公式列式求解g．

解答 解：根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，小球從最高點落到拋出點的時間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，從最高點落到P點的時間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，根據(jù)位移公式得：
H=$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{1}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{2}}{2}）^{2}$
解得：g=$\frac{8H}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵是將整個運動分成向上的勻減速運動和向下勻加速運動，充分利用對稱性得出時間，再利用下降階段即自由落體運動階段解題．