Question

16．如圖所示，光滑的水平面上有m_A=2kg，m_B=m_C=1kg的三個(gè)物體，BC緊靠在一起但不粘連，AB之間用輕彈簧相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在A、C兩邊用力使三個(gè)物體緩慢靠近壓縮彈簧，此過程外力做功72J，然后靜止釋放，求：
①從釋放到物體B與C分離的過程中，C對B的沖量大��？
②當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時(shí)，A、B的速度各是多大？

Answer 1

分析 ①選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長的過程中運(yùn)用動量守恒和系統(tǒng)能量守恒列式，求物體B與C分離時(shí)B的速度，再對B，運(yùn)用動量定理求C對孤沖量．
②當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時(shí)，A、B為研究系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和系統(tǒng)能量守恒列式求解．

解答 解：①釋放后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中B和C一起向左運(yùn)動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后B和C的分離，選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長的過程中，由動量守恒定律（取向右為正向）：
  m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0…①
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_C²=E_P=W=72J…②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得：v_A=v_C=6m/s
對B，由動量定理得：
  I_B-I_彈=m_Bv_C；
對A，由動量定理得：
  I_彈=m_Av_A；
解得C對B的沖量 I_B=18N•s
②取A、B為研究系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒（取向右為正向）得：
m_Av_A-m_B v_C=m_Av′_A+m_B v′_C
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_C²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_C′²，
當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí)A、B的速度分別為：
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s或v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．負(fù)號表示速度方向與正方向相反，即向左．
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s是物體B與C分離時(shí)的情況，故舍去
答：
①從釋放到物體B與C分離的過程中，C對B的沖量大小是18N•s．
②當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時(shí)，A的速度為2m/s，方向向左，B的速度為10m/s，向右．

點(diǎn)評 本題是含有彈簧的力學(xué)綜合題，要注意分析物體的運(yùn)動過程，易錯(cuò)點(diǎn)B和C分離后，應(yīng)選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，很多學(xué)生容易忽略這點(diǎn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．