Question

10．如圖所示，同一平面內的兩個同心圓，以O為圓心，大圓的半徑為R₁，小圓的半徑為R₂．在小圓區(qū)域內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)有一個從帶電粒子從大圓上A點以v₀的初速度沿半徑方向射人磁場，離開磁場后打到大圓上B點，已知AB兩點之間的劣弧為大圓周長的$\frac{1}{3}$，粒子電荷量為q，質量為m，重力忽略不計，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）粒子從A點運動到B點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在大圓內做勻速直線運動，進入磁場后做勻速圓周運動，確定軌跡求出半徑即可求解．
（2）找到圓周運動軌跡的圓心角，結合周期計算時間，再加上勻速直線運動時間．

解答 解：（1）由于AB兩點之間的劣弧為大圓周長的$\frac{1}{3}$，由幾何關系知粒子在磁場中的偏轉角為60°，畫出粒子運動的軌跡如圖，設軌跡的半徑為r，則：
$sin\frac{60°}{2}=\frac{r}{{R}_{1}}$
又：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：B=$\frac{m{v}_{0}}{q•\sqrt{3}{R}_{1}}$
（2）粒子在磁場中運動的時間：${t}_{1}=\frac{60°}{360°}•T=\frac{1}{6}T$
而：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{3}π{R}_{1}}{{v}_{0}}$
粒子做最小運動的時間：${t}_{2}=\frac{2（{R}_{2}-{R}_{1}）}{{v}_{0}}$
所以粒子運動的總時間：t=t₁+t₂
聯(lián)立以上方程得：t=$\frac{6{R}_{2}-6{R}_{1}+\sqrt{3}π{R}_{1}}{3{v}_{0}}$
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B是$\frac{m{v}_{0}}{\sqrt{3}q{R}_{1}}$；
（2）粒子從A點運動到B點所用的時間$\frac{6{R}_{2}-6{R}_{1}+\sqrt{3}π{R}_{1}}{3{v}_{0}}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場及電場中的運動，要注意正確分析物理過程，明確帶電粒子在磁場中的圓周運動，靈活應用幾何關系求解，注意粒子的周期運動．