Question

9．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO'勻速轉動，角速度ω=2π rad/s，外電路中的電阻R=4Ω，求：
（1）感應電動勢的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°的過程中產生的平均速度感應電動勢；
（3）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°的瞬時感應電動勢）；
（4）線圈轉動一周產生的總熱量；
（5）從圖示位置開始的$\frac{1}{6}$周期內通過R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表達式可求得最大值；
（2）根據$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感應電動勢．
（3）由瞬時表達式可求解由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢
（4）由焦耳定律可求得一周內產生的熱量；
（5）根據法拉第電磁感應定律求解平均電動勢，再由電流的定義求解電量．

解答 解：（1）感應電動勢的最大值為：E_m=NBSω=100×0.5×0.1²×2πV=πV．
（2）產生的平均感應電動勢E=$n\frac{△∅}{△t}=100×\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}×0.5×0．{1}^{2}}{\frac{1}{6}}V=\frac{3\sqrt{3}}{2}$V
（3）由圖示位置轉過60°時的瞬時感應電動勢為：e=E_mcos 60°=π×0.5V=$\frac{π}{2}$V
（4）周期為：T=$\frac{2π}{ω}=1s$                 
線圈轉動一周產生的總熱量為：Q=$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R+r}t=\frac{（\frac{π}{\sqrt{2}}）^{2}}{4+1}×1J=\frac{{π}^{2}}{10}J$
（5）平均電動勢：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$在 $\frac{1}{6}$周期內通過電阻R的電荷量為：
q=$q=\overline{I•△t}$           
即為：q=N $\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{NBSsin60°}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}}{20}C$
答（1）感應電動勢的最大值為πV；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°的過程中產生的平均速度感應電動勢為$\frac{3\sqrt{3}}{2}V$；
（3）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°的瞬時感應電動勢為$\frac{π}{2}V$；
（4）線圈轉動一周產生的總熱量為$\frac{{π}^{2}}{10J}$；
（5）從圖示位置開始的$\frac{1}{6}$周期內通過R的電荷量為$\frac{\sqrt{3}}{20}C$．

點評 本題關鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數是有效值，計算熱量用有效值，計算電量用平均值．