Question

16．如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內自由轉動．現使小球在豎直平面內做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v_x隨時間t的變化關系如圖乙所示．不計空氣阻力．下列說法中正確的是（　　）

• A． t₁時刻小球通過最高點，圖乙中S₁和S₂的面積相等
• B． 小球在做順時針轉動，且在最高點時桿對球的作用力豎直向上
• C． t₂時刻桿給小球的作用力恰為零
• D． t₁時刻桿給小球的作用力恰為零

Answer 1

分析 1．過最高點后，速度越來越大，水平分速度也要變大，結合該規(guī)律確定最高點的時刻，抓住水平位移的關系確定面積是否相等；
2．根據速度的大小變化的特點，結合速度的方向的變化，判斷出小球運動的方向；
3．結合圖象的特點、圖象斜率的意義結合牛頓第二定律分析桿對小球的作用力等于0的點；
4．由牛頓第二定律分析最高點的受力．

解答 解：A、過最高點后，水平分速度要增大，經過四分之一圓周后，水平分速度為零，可知從最高點開始到經過四分之一圓周，水平分速度先增大后減小，可知t₁時刻小球通過最高點．根據題意知，圖中x軸上下方圖線圍成的陰影面積分別表示從最低點經過四分之一圓周，然后再經過四分之一圓周到最高點的水平位移大小，可知S₁和S₂的面積相等．故A正確；
B、C、由題可知，小球在運動的過程中機械能守恒，所以小球在最高點的速度小，在最低點的速度大，t₁時刻小球通過最高點，速度的方向與規(guī)定的正方向是相同的，即向右，所以小球運動的方向為順時針方向；
由圖可知，小球 在t₂時刻沿x方向的分速度最大，v-t圖線上的斜率為0，所以小球在t₂時刻沿x方向的加速度等于0，只有豎直方向的加速度，所以小球只受到重力的作用，桿對小球的作用力為0；根據受力的特點可知，在該點以下桿對小球的作用力為拉力，該點以上一直到最高點，桿對小球的作用力為支持力，其中在最高點，桿對小球的支持力的方向豎直向上．故B正確，C正確；
D、由以上的分析可知，t₁時刻小球通過最高點，而在最高點，桿對小球的作用力為支持力，所以t₁時刻桿給小球的作用力不為零．故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題考查圖線與圓周運動的綜合，確定最高點的位置和最低點的位置是解決本題的關鍵，知道從最高點經過四分之一圓周，水平分速度先增大后減�。�