Question

8．如圖甲所示，一物塊從平臺上A點以一定的初速度v₀向右滑去，從平臺上滑離后落到地面上的落地點離平臺的水平距離為s，多次改變初速度的大小，重復前面的過程，根據(jù)測得的多組v₀和s，作出s²-v₀²圖象如圖乙所示，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g=10m/s²．

（1）求平臺離地的高度h及滑塊在平臺上滑行的距離d；
（2）若將物塊的質量增大為原來的2倍，滑塊從A點以4m/s的初速度向右滑去，求物塊滑離平臺后落地時的速度v′及落地點離平臺的水平距離s的大�。�

Answer 1

分析 （1）先研究滑塊從A滑到平臺邊緣的過程，由動能定理求得滑塊到達平臺邊緣時的速度．滑塊離開平臺后做平拋運動，再根據(jù)平拋運動的規(guī)律得到s²與v₀²的關系式，分析圖象的意義，求解即可．
（2）對整個過程，運用動能定理求物塊滑離平臺后落地時的速度v′．由動能定理求出滑塊到達平臺邊緣時的速度，結合平拋運動的規(guī)律求水平距離．

解答 解：（1）設滑塊滑到平臺邊緣時的速度為v．根據(jù)動能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
滑塊離開平臺后僑平拋運動，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
s=vt…③
聯(lián)立以上三式得：s²=$\frac{2h}{g}$v₀²-4μhd…④
由圖象得：圖象的斜率等于$\frac{2h}{g}$，即：$\frac{2h}{g}$=$\frac{2}{22-12}$=0.2…⑤
解得：h=1m
且當s=0，${v}_{0}^{2}$=12，代入上式④解得：d=2m
（2）由①得：v=2m/s
滑塊離開平臺后僑平拋運動，則有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…⑥
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1}{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s…⑦
物塊滑離平臺后落地時的速度為：v′=$\sqrt{{v}^{2}+（gt）^{2}}$=2$\sqrt{6}$m/s
落地點離平臺的水平距離s的大小為：s=vt=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m
答：（1）平臺離地的高度h是1m，滑塊在平臺上滑行的距離d為2m．
（2）物塊滑離平臺后落地時的速度v′是2$\sqrt{6}$m/s，落地點離平臺的水平距離s的大小是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m．

點評 本題是動能定理和與平拋運動的綜合應用，關鍵要理清物體的運動過程，把握每個過程的物理規(guī)律，運用動能定理和運動學公式進行研究．