Question

11．如圖所示，空間中ABC點構(gòu)成一個等邊三角形，其中AB邊是水平的．從A點先后水平拋出甲、乙兩個小球，甲小球落到C點，乙小球落到BC邊的中點O點．不計空氣阻力，則甲、乙兩個小球做平拋運動的初速度之比為$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 解答本題需要掌握：平拋運動的特點并能靈活應(yīng)用，應(yīng)用相關(guān)數(shù)學知識求解，如假設(shè)沒有斜面的限制，將落到那點，有斜面和沒有斜面的區(qū)別在哪里．

解答 解：設(shè)三角形的邊長為L，則由幾何關(guān)系可得：

$AD=\frac{1}{2}L$；$AE=\frac{3}{4}L$；$EO=\frac{\sqrt{3}}{4}L$；$CD=\frac{\sqrt{3}}{2}L$
小球落在C點時：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2CD}{g}}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}L}{g}}$
則：${v}_{1}=\frac{AD}{{t}_{1}}=\frac{L}{2}•\sqrt{\frac{g}{\sqrt{3}L}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{gL}{\sqrt{3}}}$
小球落在O點時：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2OE}{g}}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}L}{2g}}$
則：${v}_{2}=\frac{AE}{{t}_{2}}$=$\frac{3L}{4}•\sqrt{\frac{2g}{\sqrt{3}L}}$=$\frac{3}{4}\sqrt{\frac{2gL}{\sqrt{3}}}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

點評 本題考查角度新穎，很好的考查了學生靈活應(yīng)用知識解題的能力，在學習過程中要開闊思路，多角度思考，找到解題的突破口．