Question

7．如圖所示，在北戴河旅游景點之一的南戴河滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙撬從A點由靜止開始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上．設(shè)滑沙撬和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處可認(rèn)為是圓滑的．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 甲在B點的速率一定大于乙在B′點的速率
• B． 甲在B點的速率一定小于乙在B′點的速率
• C． 甲滑行的總路程一定等于乙滑行的總路程
• D． 甲、乙從A點出發(fā)到停下，兩人位移的大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出物體停止時距離A的水平距離，比較出水平距離的大小關(guān)系，從而得出運動路程的大�。�根據(jù)動能定理定理比較B、B′的速率大小．

解答 解：AB、設(shè)斜面的傾角為θ，物體在斜面下滑的過程，根據(jù)動能定理得：mgh-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}$mv²-0，scosθ是斜面底邊的長度．因為斜面AB的底端短，則沿AB段到達(dá)B點的速率大，故A正確，B錯誤．
CD、對全過程運用動能定理得，mgh-μmgcosθs₁-μmgs₂=0，整理得，mgh-μmgs_水平=0．知物體沿兩軌道滑行水平位移相等．根據(jù)幾何關(guān)系知甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題可以用動力學(xué)求解，也可以通過動能定理求解，運用動能定理求解比較簡潔．要知道滑動摩擦力做功與水平距離有關(guān)．