Question

12．在傾角為30°的斜面底端，木塊A以某一速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2\sqrt{3}}$，試求：
（1）木塊A在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大小及方向；
（2）木塊A在斜面上離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)和回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比．

Answer 1

分析 （1）物塊在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)力的合成和分解求出物塊所受合力，從而根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）物體塊在上滑和下滑的過程中摩擦力做功等于物塊動(dòng)能的變化，從而可以求出物體返回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，即得出初末動(dòng)能之比．

解答 解：（1）物塊A在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊受力如圖所示：

由圖知物塊所受合力：F_合=mgsinθ+μmgcosθ
根據(jù)牛頓第二定律有：a₁=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ+μgcosθ=7.5m/s²
方向沿斜面向下．
（2）同理，當(dāng)物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力沿斜面向上，則此時(shí)
  a₂=gsinθ-μgcosθ=2.5m/s²
令物塊初速度為v，則物塊的初動(dòng)能為：
   E_k0=$\frac{1}{2}$mv²
物塊在斜面上上升的最大距離 x=$\frac{0-{v}^{2}}{-2{a}_{1}}$=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
物塊上升和下滑的整個(gè)過程中只有摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有
-2μmgcosθx=E_K-$\frac{1}{2}$mv²；
代入數(shù)據(jù)得：回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 E_K=$\frac{1}{6}$mv²；
所以$\frac{{E}_{k0}}{{E}_{K}}$=$\frac{3}{1}$
答：
（1）木塊A在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大小為7.5m/s²，方向沿斜面向下．
（2）木塊A在斜面上離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)和回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比是3：1．

點(diǎn)評(píng) 正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，能根據(jù)力的合成求解物體的加速度，能熟練運(yùn)動(dòng)用動(dòng)能定理求物體動(dòng)能的變化和根據(jù)動(dòng)能的變化求外力對(duì)物體所做的功是解決本題的關(guān)鍵．