Question

13．如圖所示，一長(zhǎng)度為L(zhǎng)輕質(zhì)細(xì)線一端固定在豎直擋板上的0點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始細(xì)線剛好被拉直，與水平方向成夾角θ=30°，N為0點(diǎn)正下方水平地面上一點(diǎn)，0N距離恰好等于細(xì)線長(zhǎng)度，小球與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，把小球無(wú)初速釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)N時(shí)剪斷細(xì)線，求：
（1）小球在剛到N點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的張力大�。�剪斷前瞬間）；
（2）小球在地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）小球先向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，繩子伸直瞬間，沿著垂直繩子方向的分速度不變，平行繩子方向的分速度突變?yōu)榱�，此后擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，在N點(diǎn)，重力和拉力的合力提供向心力；
（2）對(duì)從N點(diǎn)向左過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最大距離．

解答 解：（1）繩子伸直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，故：v²=2gL，
解得：v=$\sqrt{2gL}$；
繩子繃緊瞬間，沿著垂直繩子方向的分速度不變，為：
v₁=vcos30°=$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$；
擺動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$mgL（1-cos30°）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：
v₂=$\sqrt{（\frac{7}{2}-\sqrt{3}）gL}$
在N點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得：N=$（\frac{9}{2}-\sqrt{3}）mg$
（2）對(duì)從N點(diǎn)向左過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-μmg•x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：
x=$\frac{（7-2\sqrt{3}）L}{4μ}$
答：（1）小球在剛到N點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的張力大小為$（\frac{9}{2}-\sqrt{3}）mg$；
（2）小球在地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離為$\frac{（7-2\sqrt{3}）L}{4μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理和向心力公式列式求解，注意繩子突然繃緊時(shí)的速度是變化的．