Question

13．如圖所示，一長度為L輕質(zhì)細(xì)線一端固定在豎直擋板上的0點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開始細(xì)線剛好被拉直，與水平方向成夾角θ=30°，N為0點(diǎn)正下方水平地面上一點(diǎn)，0N距離恰好等于細(xì)線長度，小球與地面間動摩擦因數(shù)為μ，把小球無初速釋放，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)N時(shí)剪斷細(xì)線，求：
（1）小球在剛到N點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的張力大�。�剪斷前瞬間）；
（2）小球在地面上運(yùn)動的最大距離．

Answer 1

分析 （1）小球先向下做自由落體運(yùn)動，繩子伸直瞬間，沿著垂直繩子方向的分速度不變，平行繩子方向的分速度突變?yōu)榱�，此后擺動過程機(jī)械能守恒，在N點(diǎn)，重力和拉力的合力提供向心力；
（2）對從N點(diǎn)向左過程，根據(jù)動能定理列式求解最大距離．

解答 解：（1）繩子伸直前做自由落體運(yùn)動，故：v²=2gL，
解得：v=$\sqrt{2gL}$；
繩子繃緊瞬間，沿著垂直繩子方向的分速度不變，為：
v₁=vcos30°=$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$；
擺動到最低點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$mgL（1-cos30°）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：
v₂=$\sqrt{（\frac{7}{2}-\sqrt{3}）gL}$
在N點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得：N=$（\frac{9}{2}-\sqrt{3}）mg$
（2）對從N點(diǎn)向左過程，根據(jù)動能定理，有：
-μmg•x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：
x=$\frac{（7-2\sqrt{3}）L}{4μ}$
答：（1）小球在剛到N點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的張力大小為$（\frac{9}{2}-\sqrt{3}）mg$；
（2）小球在地面上運(yùn)動的最大距離為$\frac{（7-2\sqrt{3}）L}{4μ}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確球的運(yùn)動情況和受力情況，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式、機(jī)械能守恒定律、動能定理和向心力公式列式求解，注意繩子突然繃緊時(shí)的速度是變化的．