Question

3．如圖所示，光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=1kg的小車(chē)，小車(chē)的上表面有一個(gè)質(zhì)量為m=0.9kg的滑塊，在滑塊與小車(chē)的擋板間用輕彈簧相連接，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個(gè)系統(tǒng)一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)．現(xiàn)在用一質(zhì)量為m₀=0.1kg的子彈，以v₀=50m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時(shí)間極短，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧被鎖定，測(cè)得此時(shí)彈簧的壓縮量為d=0.50m，g=10m/s²．求：
①子彈射入滑塊后的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
②彈簧壓縮到最短時(shí)，小車(chē)的速度和彈簧的彈性勢(shì)能的大�。�

Answer 1

分析 （1）向左射入滑塊且不穿出，所用時(shí)間極短，子彈與滑塊的總動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒定律求出子彈射入滑塊后共同的速度．
（2）當(dāng)子彈，滑塊與小車(chē)三者的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．由動(dòng)量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的大小．

解答 解：（1）子彈射入滑塊后的共同速度大為v₂，設(shè)向右為正方向，
對(duì)子彈與滑塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-m₀v₀=（m+mv₀）v₂
解得：v₂=4m/s，方向向右，
（2）子彈、滑塊與小車(chē)，三者的共同速度為v₃，當(dāng)三者達(dá)到共同速度時(shí)彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv₁+（m+m₀）v₂=（M+m+m₀）v₃
解得：v₃=7m/s，
設(shè)最大彈性勢(shì)能為E_pmax，對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律：
$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$（m+m₀）v₂²-（M+m+m₀）v₃²=E_pmax+Q
其中：Q=μ（m+m₀）gd
解得：E_pmax=8J；
答：（1）子彈射入滑塊的瞬間，子彈與滑塊的共同速度大小為4m/s，方向向右；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)，小車(chē)的速度大小為7m/s，方向向右，彈簧彈性勢(shì)能的大小為8J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．