Question

8．如圖所示，一輛質(zhì)量為500kg的汽車(chē)以10m/s的速度經(jīng)過(guò)一座半徑為40m的圓弧形拱橋的頂部．（g取10m/s²）求：
（1）汽車(chē)經(jīng)過(guò)拱橋頂部時(shí)對(duì)拱橋的壓力F；
（2）汽車(chē)以多大速度通過(guò)拱橋的頂部時(shí)，汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零？

Answer 1

分析 （1）小車(chē)作圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力；
（2）小車(chē)對(duì)橋無(wú)壓力，只受重力，重力恰好提供向心力

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=500×10N-500×$\frac{{10}^{2}}{40}$=3750N；
（3）汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零時(shí)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=20m/s；
答：（1）如果汽車(chē)以10m/s的速度經(jīng)過(guò)拱橋的頂部，則圓弧形拱橋?qū)ζ��?chē)的支持力是3750N；
（2）汽車(chē)以20m/s的速度通過(guò)拱橋的頂部時(shí)，汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．