Question

13．在冬天，高為h=1.25m的水平平臺(tái)上覆蓋了一層冰．一乘雪橇的滑雪愛(ài)好者，從距平臺(tái)邊緣一定距離處，以初速度v=7m/s向平臺(tái)邊緣滑去．雪橇和滑雪者的總質(zhì)量為70kg，離開平臺(tái)后落到水平地面上的著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離為2.5m．（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度；
（2）滑雪者即將著地時(shí)，其速度方向與水平地面的夾角；
（3）滑雪愛(ài)好者在平臺(tái)上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理可以計(jì)算在平臺(tái)上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上由 h=$\frac{1}{2}$gt²          
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s$=0.5s
滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度為：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{2.5}{0.5}$m/s=5 m/s  
（2）離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：v_y=gt=5m/s
速度方向與水平地面的夾角為：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$=1
所以有：θ=45° 
（3）由動(dòng)能定理有：w_克=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=840J 
答：（1）滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度為5m/s；
（2）滑雪者即將著地時(shí)，其速度方向與水平地面的夾角為45°；
（3）滑雪愛(ài)好者在平臺(tái)上克服摩擦力所做的功為840J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．