Question

4．如圖所示，粗糙的水平面上一質(zhì)量m=0.4kg的小物體，以速度υ₀=2m/s的速度，在與水平面成某一夾角的拉力F作用下，沿水平面做勻加速運動，經(jīng)t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m．已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．
（1）物塊加速度的大小及到達B點時速度的大�。�
（2）拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間關(guān)系求解加速度大小，根據(jù)速度時間關(guān)系求解速度大��；
（2）以物體為研究對象進行力的分析，根據(jù)呢第二定律和共點力的平衡條件列方程求解拉力的表達式，利用三角函數(shù)知識求解極值．

解答 解：（1）設(shè)物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，
由位移時間關(guān)系可得$L={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$，解得a=3m/s²，
根據(jù)速度時間關(guān)系v=v₀+at，代入數(shù)據(jù)解得v=8m/s；
（2）設(shè)物塊所受支持力為F_N，所受摩擦力為f，拉力與水平面之間的夾角為α，如圖所示，
水平方向由牛頓第二定律得：Fcosα-f=ma，
豎直方向根據(jù)共點力的平衡條件可得：Fsina+F_N-mg=0
根據(jù)摩擦力的計算公式可得f=μF_N
聯(lián)立解得拉力$F=\frac{ma+μmg}{cosα+μsinα}=\frac{ma+μmg}{{\frac{{\sqrt{5}}}{2}sin（α+ϕ）}}$
所以當分母最大時，拉力最小，由此可得最小的拉力為：${F_{min}}=\frac{{32\sqrt{5}}}{25}N$．
答：（1）物塊加速度的大小為3m/s²，到達B點時速度的大小為8m/s．
（2）拉力F的最小值為$\frac{32\sqrt{5}}{25}N$．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．