Question

4．某同學(xué)在應(yīng)用打點(diǎn)計時器做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中，獲取了一根紙帶如圖甲所示，但測量發(fā)現(xiàn)0、1兩點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于2mm，且0、1和1、2間有點(diǎn)漏打或沒有顯示出來，而其他所有點(diǎn)都是清晰完整的，現(xiàn)在該同學(xué)用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個點(diǎn)到0點(diǎn)的長度h_i（i=2，3，…，7），再分別計算得到3、4、5、6四個點(diǎn)的速度v_i和v_i²（i=3，4，5，6），已知打點(diǎn)計時器打點(diǎn)周期為T．

（1）本實(shí)驗(yàn)中能否用自由落體公式v=gt求點(diǎn)的速度v_i，答：不能（能，不能），6號點(diǎn)速度的計算式是v₆=$\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$．
（2）該同學(xué)將計算得到的四組（v_i²，h_i）數(shù)據(jù)在v-h坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，將四個點(diǎn)連接起來得到如圖乙所示的直線，請你回答：
①該直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，說明打下0點(diǎn)時物體的速度不為零（為零，不為零），
②接下來他想根據(jù)圖象判斷重錘下落過程機(jī)械能是否守恒，于是計算出圖象的斜率k，若k=2g（請用字母表示，無需算出數(shù)字），則機(jī)械能守恒．
（3）實(shí)際情況下本實(shí)驗(yàn)中重錘下落過程中重力勢能的減少會稍大于（大于，等于，小于）動能的增加．

Answer 1

分析 本來是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，需要驗(yàn)證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，而運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗(yàn)證了．
通過求勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，即勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度；
根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重錘下落的加速度；
因存在阻力，導(dǎo)致減小的重力勢能不能完全轉(zhuǎn)化為動能．

解答 解：（1）該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗(yàn)證了，利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律即勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度，則有：
v₆=$\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$．     
（2）需要驗(yàn)證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
根據(jù)v²與h的圖象可知，該直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，說明起點(diǎn)速度不為零．根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
v²=2gh+v₀²，
可知圖線的斜率等于2g，
因存在阻力，導(dǎo)致減小的重力勢能不能完全轉(zhuǎn)化為動能，因此出現(xiàn)重力勢能的減少會稍大于動能的增加．
故答案為：（1）不能，$\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$； （2）不為零，2g；（3）大于．

點(diǎn)評 在解決實(shí)驗(yàn)問題時要注意實(shí)驗(yàn)的原理有實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，特別要注意數(shù)據(jù)的處理及圖象的應(yīng)用．
對于基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)要從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)去理解，要親自動手實(shí)驗(yàn)，深刻體會實(shí)驗(yàn)的具體操作，不能單憑記憶去理解實(shí)驗(yàn)．