Question

14．由于激光是亮度高、平行度好、單色性好的相干光，所以光導(dǎo)纖維中用激光作為高速傳輸信息的載體．如圖所示，要使射到粗細(xì)均勻的圓形光導(dǎo)纖維一個(gè)端面上的激光束都能從另一個(gè)端面射出，而不會從側(cè)壁“泄漏”出來，則：
（1）畫出一次全反射光路圖；
（2）光導(dǎo)纖維所用材料的折射率至少應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）光線折射進(jìn)入光導(dǎo)纖維之中，再在側(cè)壁發(fā)生全反射．結(jié)合光的折射定律和反射定律作圖．
（2）根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$，得出全反射的臨界角C與折射率的關(guān)系；要使光線不會從側(cè)壁“泄漏”出來，光線在側(cè)壁必須發(fā)生全反射，當(dāng)入射角恰好等于臨界角時(shí)，恰好發(fā)生全反射．再結(jié)合幾何關(guān)系解答．

解答 解：（1）畫出一次全反射光路圖如圖；
（2）設(shè)激光束在光導(dǎo)纖維端面的入射角為θ₁，折射角為θ₂，折射光線射到側(cè)面時(shí)的入射角為θ₃．
由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
由幾何關(guān)系得：θ₂+θ₃=90°
則有：sinθ₂=cosθ₃
要使光線不會從側(cè)壁“泄漏”出來，必須滿足：θ₃≥C
則得：cosθ₃≤cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
聯(lián)立得：$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
要保證從端面入射的任何光線都能發(fā)生全反射，應(yīng)有θ₁=90°，上式也能成立
解得：n≥$\sqrt{2}$，即光導(dǎo)纖維所用材料的折射率至少應(yīng)為$\sqrt{2}$
答：（1）畫出一次全反射光路圖如圖；
（2）光導(dǎo)纖維所用材料的折射率至少應(yīng)為$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查對“光纖通信”原理的理解，要掌握全反射的條件和臨界角公式，關(guān)鍵要熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析相關(guān)角度之間的關(guān)系．