Question

3．長100cm的內(nèi)徑均勻的細玻璃管，一端封閉，一端開口，如圖所示，當開口豎直向上時，用25cm的水銀柱封閉住L₀=44cm長的空氣柱，現(xiàn)緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管，當開口豎直向下時，管內(nèi)被封閉的空氣柱長為多少？（p₀=75cmHg，溫度不變）

Answer 1

分析 先假設(shè)液體未漏出，根據(jù)玻意耳定律求出氣柱的高度，然后根據(jù)數(shù)據(jù)判定液體是否漏出，若漏出，設(shè)后來液柱長度為x，再根據(jù)玻意耳定律列式求解

解答 解：開口向上時，封閉氣體的壓強${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=75+25=100cmHg$          體積${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S=44S$
開口豎直向下時，假設(shè)水銀不溢出
壓強${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=75-25=50cmHg$         體積${V}_{2}^{\;}={l}_{2}^{\;}S$   
根據(jù)玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)得：${l}_{2}^{\;}=88cm$
${l}_{2}^{\;}+h=88+25=103cm＞100cm$
所以會有水銀溢出，設(shè)管內(nèi)水銀柱長度為x
則氣體壓強${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-x=75-x$              體積${V}_{3}^{\;}=（100-x）S$
根據(jù)玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：100×44S=（75-x）•（100-x）S
解得：x=20cm
管內(nèi)被封閉空氣柱長100-x=100-20=80cm
答：管內(nèi)被封閉空氣柱長80cm

點評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)玻意耳定律列式，注意判定水銀是否有漏出．