Question

19．一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v₀沿水平方向跳向另一側(cè)坡面．如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy．已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=$\frac{1}{2h}$x²，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m．人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，求此人落到坡面上的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和拋物線方程結(jié)合列出等式，即可求解．

解答 解：設(shè)探險(xiǎn)隊(duì)員跳到坡面上時(shí)水平位移為x，豎直位移為H，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x=v₀t，H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由幾何關(guān)系，y=2h-H
根據(jù)題意：坡面的拋物線方程y=$\frac{1}{2h}$x²，
聯(lián)立解得 t=$\frac{2h}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+gh}}$，x=$\frac{2h{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+gh}}$，y=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}+gh}$  
答：此人落到坡面上的位置坐標(biāo)為（$\frac{2h{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+gh}}$，$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}+gh}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于有限制條件的平拋運(yùn)動(dòng)，一方面要掌握平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式，另一方面要利用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合解答．