Question

1．如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為θ=37°，皮帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無(wú)初速地放上質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．若傳輸帶A到B的長(zhǎng)度為16m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 首先判定μ與tanθ的大小關(guān)系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物體一定沿傳輸帶對(duì)地下滑，不可能對(duì)地上滑或?qū)Φ叵鄬?duì)靜止．其次皮帶運(yùn)行速度方向未知，而皮帶運(yùn)行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應(yīng)分別討論．
1．若傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，物體放上A，開(kāi)始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對(duì)靜止，速度相等后，物體所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間，從而得出物體從A到達(dá)B的時(shí)間．
2．若傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，物塊一直向下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出．

解答 解：當(dāng)皮帶的上表面以10 m/s的速度向下運(yùn)行時(shí)，剛放上的物體相對(duì)皮帶有向上的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜坡向下，該階段物體對(duì)地加速度：
 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10 m/s²，方向沿斜坡向下
物體趕上皮帶對(duì)地速度需時(shí)間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1 s
在t₁ s內(nèi)物體沿斜坡對(duì)地位移 s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×$10×1²m=5 m
當(dāng)物體速度超過(guò)皮帶運(yùn)行速度時(shí)物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，物體對(duì)地加速度為
 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2 m/s²
物體以2 m/s²加速度運(yùn)行剩下的11 m位移需時(shí)間t₂
則s₂=v t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
即11=10t₂+$\frac{1}{2}$×2t₂²
t₂=1 s （t₂′=-11 s舍去）
所需總時(shí)間t=t₁+t₂=2 s
若傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向向上，則物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力的方向向上，物塊的加速度：
 a₃=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2 m/s²
物體以2 m/s²加速度向下做加速運(yùn)動(dòng)，則：
$L=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{3}$
代入數(shù)據(jù)得：t₃=4s
答：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2s或4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．