Question

【題目】滑雪為什么會(huì)在軟綿綿的雪地中高速奔馳呢？其原因是白雪內(nèi)有很多小孔，小孔內(nèi)充滿空氣.當(dāng)滑雪板壓在雪地時(shí)把雪內(nèi)的空氣“逼”出來(lái)，就會(huì)在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊"，從而大大減小了雪地對(duì)滑雪板的摩擦.然而當(dāng)滑雪板與雪地的接觸時(shí)間超過(guò)某一值時(shí)(滑雪人速度小于某一值時(shí))就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大.假設(shè)滑雪者的速度大于4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ1=0.250減為μ 2=0.125.一滑雪者從傾角為θ=37°的坡頂A由靜止開始下滑，不計(jì)空氣阻力，已知坡長(zhǎng)x=32m，取g＝10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）滑雪者到達(dá)到坡底B點(diǎn)時(shí)的速度.

Answer 1

【答案】（1）t=1s（2）v=18m/s

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度期間的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時(shí)的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度．

（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度期間，

由牛頓第二定律有：，解得

故由靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間：

（2）設(shè)滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為，隨后滑雪者的加速度為，滑到B出的位移為，

則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

根據(jù)牛頓定律：，，，

代入數(shù)據(jù)解得：