Question

10．如圖所示，水平桌面上方固定放置一段由內壁光滑的細圓管構成的軌道ABCB，圓周部分的半徑R=0.8m，AB部分豎直且與圓周相切于B點，長度為1.8m，C為圓周軌道最低點．現將一質量為0.1kg，直徑可以忽略的小球從管口A處以10m/s的初速度豎直向上拋出，g取10m/s²． 求：
 （1）小球到達B點時的速度大�。�
 （2）小球在C點時對軌道壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球由A到B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求小球到達B點時的速度大�。�
（2）小球由A到C，由機械能守恒求得小球通過C點的速度，在C點，根據牛頓第二定律求軌道對小球的支持力，從而得到小球在C點時對軌道壓力的大�。�

解答 解：（1）小球由A到B，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$=mgh_AB+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$ 
解得小球到達B時的速度大小為：v_B=8m/s
（2）小球由A到C，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$=mg（h_AB-R）+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$
小球在C點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=11N
由牛頓第三定律可知小球在C點對軌道壓力的大小為11N
答：（1）小球到達B點時的速度大小是8m/s；
（2）小球在C點時對軌道壓力的大小是11N．

點評 本題是機械能守恒定律和向心力的綜合應用，對于光滑軌道，往往要考慮機械能是否守恒．由注意小球通過C點時由合力充當向心力．