Question

2．如圖所示，a、b、c為真空中某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，將一正電荷Q從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W₁，從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W₂，已知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與bc邊平行，且ab與bc夾角為30°
（1）若ac與cb夾角為120°，求W₂與W₁的比值；
（2）若ac與cb夾角為135°，設(shè)將Q從c移動(dòng)到b電場(chǎng)力做的功為W₃，求W₃與W₂的比值及W₂與W₁的比值．

Answer 1

分析 電荷在靜電場(chǎng)中從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力的功的值只跟始末兩點(diǎn)的位置有關(guān)，而和所經(jīng)過(guò)的路徑的形狀完全無(wú)關(guān)．電場(chǎng)力所做的功W_AB由公式W_AB=qEd求解，d為沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離．

解答 解：（1）電場(chǎng)力做功與電荷移動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，設(shè)ab的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電場(chǎng)力做功：
W₁=EqLsin60°
W₂=EqLsin30°
則可得：$\frac{{W}_{2}}{{W}_{1}}$=$\sqrt{3}$
  （2）若ac與cb夾角為135°，則有：
W₂=EqLsin45°
W₃=Eq（Lsin60°-Lsin45°）
則可得：$\frac{{W}_{3}}{{W}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，$\frac{{W}_{2}}{{W}_{1}}$=$\sqrt{2}$
答：（1）若ac與cb夾角為120°，W₂與W₁的比值為$\sqrt{3}$；
（2）若ac與cb夾角為135°，設(shè)將Q從c移動(dòng)到b電場(chǎng)力做的功為W₃，W₃與W₂的比值及W₂與W₁的比值分別為：$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 靜電場(chǎng)力和重力都是保守力，電場(chǎng)力做功與電荷移動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)是保守場(chǎng)