Question

14．如圖甲所示為兩位同學(xué)探究“物體的加速度與其質(zhì)量、所受合外力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置圖．
（1）實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，首先平衡摩擦力，他們將長(zhǎng)木板的一端適當(dāng)墊高些后，在不掛砝碼盤(pán)的情況下，使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后，先接通電源，后用手輕撥小車，小車便拖動(dòng)紙帶在木板上自由運(yùn)動(dòng)．若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器第一次在紙帶上打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)越來(lái)越稀疏（從打出的點(diǎn)的先后順序看），則第二次打點(diǎn)前應(yīng)將長(zhǎng)木板底下的小木塊墊的比原先更加低（選填“高”或“低”）些；重復(fù)以上操作步驟，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列間隔均勻的計(jì)時(shí)點(diǎn)，便說(shuō)明平衡摩擦力合適．
（2）平衡摩擦力后，在盤(pán)及盤(pán)中砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件下，兩位同學(xué)可以認(rèn)為砝碼盤(pán)（連同砝碼）的總重力近似等于小車的所受的合外力．
（3）接下來(lái)，兩位同學(xué)先保持小車的質(zhì)量不變的條件下，研究小車的加速度a與受到的合外力的關(guān)系．如圖乙所示是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪的小車加速度a與盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量m之間的實(shí)驗(yàn)關(guān)系圖象．設(shè)圖中直線斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓第二定律成立，則小車的質(zhì)量M為$\frac{k}$．（重力加速度g不已知）
（4）然后，兩位同學(xué)在保持小車受到的拉力不變的條件下，研究小車的加速度a與其質(zhì)量M的關(guān)系．他們通過(guò)給小車中增加砝碼來(lái)改變小車的質(zhì)量M，得到小車的加速度a與質(zhì)量M的數(shù)據(jù)，畫(huà)出a-$\frac{1}{M}$ 圖線后，發(fā)現(xiàn)：當(dāng) $\frac{1}{M}$ 較大時(shí)，圖線發(fā)生彎曲．于是，兩位同學(xué)又對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了進(jìn)一步地修正，避免了圖線的末端發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，那么，兩位同學(xué)的修正方案可能是C
A．改畫(huà)a與（M+m）的關(guān)系圖線   B．改畫(huà)a與 $\frac{m}{M}$ 的關(guān)系圖線
C．改畫(huà)a與 $\frac{1}{M+m}$ 的關(guān)系圖線    D．改畫(huà)a與 $\frac{1}{（M+m）2}$ 的關(guān)系圖線
（5）探究“物體的加速度與其質(zhì)量、所受合外力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)完成后，兩位同學(xué)又打算測(cè)出小車與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．于是兩位同學(xué)先取掉了長(zhǎng)木板右端墊的小木塊，使得長(zhǎng)木板平放在了實(shí)驗(yàn)桌上，并把長(zhǎng)木板固定在實(shí)驗(yàn)桌上，具體的實(shí)驗(yàn)裝置如圖丙所示；在砝碼盤(pán)中放入適當(dāng)?shù)捻来a后，將小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接通電源后釋放小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器便在紙帶上打出了一系列的點(diǎn)，并在保證小車的質(zhì)量M、砝碼（連同砝碼盤(pán)）的質(zhì)量m不變的情況下，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)打出了多條紙帶，分別利用打出的多條紙帶計(jì)算出了小車運(yùn)動(dòng)的加速度a，并求出平均加速度$\overline{a}$，則小車與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$．（用m、M、$\overline{a}$、g表示）

Answer 1

分析 在“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中，為使繩子拉力為小車受到的合力，應(yīng)先平衡摩擦力；為使繩子拉力等于砝碼和砝碼盤(pán)的重力，應(yīng)滿足砝碼和砝碼盤(pán)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；在相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，說(shuō)明任意兩個(gè)技計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為打點(diǎn)周期的5倍，在求平均加速度時(shí)注意運(yùn)用“二分法”．

解答 解：（1）若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器第一次在紙帶上打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)越來(lái)越稀疏，說(shuō)明小車做加速運(yùn)動(dòng)，即平衡摩擦力過(guò)度，所以第二次打點(diǎn)前應(yīng)將長(zhǎng)木板底下的小木塊墊的比原先更加低，重復(fù)以上操作步驟，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列間隔均勻的點(diǎn)；
（2）當(dāng)盤(pán)及盤(pán)中砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為小車受到的拉力等于盤(pán)及砝碼的重力；
（3）對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=（m+M）a，
變形得：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m}•\frac{M}{g}$+$\frac{1}{g}$
所以$\frac{1}{a}$-m圖線的斜率表示$\frac{M}{g}$，
則k=$\frac{M}{g}$，
b=$\frac{1}{g}$
所以M=$\frac{k}$
（4）乙同學(xué)通過(guò)給小車增加砝碼來(lái)改變小車的質(zhì)量M，故小車的質(zhì)量應(yīng)為M+m，作圖時(shí)應(yīng)作出a-$\frac{1}{M+m}$圖象，故選C；
（5）對(duì)小車和砝碼（連同砝碼盤(pán)）整體進(jìn)行受力分析，砝碼（連同砝碼盤(pán)）的重力和摩擦力的合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：$\overline{a}=\frac{mg-μMg}{m+M}$
解得：$μ=\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$
故答案為：（1）低；間隔均勻；
（2）盤(pán)及盤(pán)中砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量；
（3）$\frac{k}$；
（4）C；   
（5）$\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$

點(diǎn)評(píng) 明確實(shí)驗(yàn)原理是解決有關(guān)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的關(guān)鍵．在驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中，注意以下幾點(diǎn)：（1）平衡摩擦力，這樣繩子拉力才為合力；（2）滿足砝碼（連同砝碼盤(pán)）質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，這樣繩子拉力才近似等于砝碼（連同砝碼盤(pán)）的重力；（3）用“二分法”求出小車的加速度．