Question

19．如圖所示，固定在水平地面上的光滑圓弧底端與小車C的上表面平滑連接，在圓弧面上有一滑塊A，從離圓弧面底端高h(yuǎn)處由靜止下滑，小車C的質(zhì)量為滑塊A的2倍．在小車C的左端有一與滑塊A完全相同的滑塊B，滑塊B與A均可看做質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后立即粘在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從小車C上滑落．已知滑塊A、B與小車C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，小車C與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：
①滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大小v；
②小車C的最短長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 ①滑塊下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出速度．
②A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A、B的速度；由能量守恒定律可以求出C的最小長(zhǎng)度．

解答 解：①滑塊A下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=（m+m）v，解得：v=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
②A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：（m+m）v=（m+m+2m）v′，
由能量守恒定律得：μ（m+m）gL=$\frac{1}{2}$（m+m）v²-$\frac{1}{2}$（m+m+2m）v′²，
解得：L=$\frac{h}{8μ}$；
①滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大小v為$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
②小車C的最短長(zhǎng)度L為$\frac{h}{8μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、車的長(zhǎng)度問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題；解題時(shí)注意正方向的選擇．