Question

4．如圖所示的裝置中，A、B、C的半徑分別為r、2r、4r，B、C為一輪軸上的大小兩個輪，皮帶在傳動AB輪的過程中不打滑，b點到圓心的距離為r，a、c、d分別是A、B、C三個輪子邊緣上的三個點，則圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、角速度之比正確的是（　�。�

• A． v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：6
• B． ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1
• C． a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：4
• D． a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：6

Answer 1

分析 共軸轉動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等，根據(jù)v=rω，a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$=ωv比較各點線速度、角速度和向心加速度的大�。�

解答 解：A、a、c兩點的線速度大小相等，b、c、d三點的角速度相等，根據(jù)v=rω，則v_b：v_c：v_d=1：2：4，所以：v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4．故A錯誤；
B、a、c兩點的線速度大小相等，根據(jù)v=rω，a點的角速度與c點的角速度：ω_a：ω_c=2：1，而b、c、d三點的角速度相等，所以ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1，故B正確；
C、D、根據(jù)向心加速度的公式a=ωv得：a_a：a_b：a_c：a_d=2×2：1×1：1×2：1×4=4：1：2：4，故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關系，以及知道共軸轉動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等．