Question

19．如圖所示，一直角三棱鏡放置在真空中，其截面三角形的斜邊BC的長度為d，一束單色光從AB側(cè)面的中點垂直AB入射．若三棱鏡的折射率為$\sqrt{2}$，∠C=30°，單色光在真空中的傳播速度為c，求：

①該單色光第一次從棱鏡射入真空時的折射角；
②該單色光從進入棱鏡到第一次從棱鏡射出所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，判斷光線在AB面和BC面上能否發(fā)生全反射，由幾何知識求出光線第一次射入空氣時的入射角，由折射定律求解折射角；
②根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在玻璃磚內(nèi)通過的路程，由運動學(xué)知識求解時間．

解答 解：①畫出該單色光在三棱鏡中傳播的光路圖如圖所示．

當(dāng)光線到達三棱鏡的BC邊時，因∠C=30°，由幾何關(guān)系可知α=60°
又因為三棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，所以光發(fā)生全反射的臨界角為45°
因α=60°，所以該單色光在BC邊發(fā)生全反射．
當(dāng)該單色光到達三棱鏡的AC邊時，由幾何關(guān)系可知，其入射角為β=30°
設(shè)其折射角為γ，則由折射定律n=$\frac{sinγ}{sinβ}$可得：γ=45°
②因為截面三角形的斜邊BC的長度為d，D為AB邊的中點，∠C=30°，由幾何關(guān)系可知$\overline{DE}$=$\frac{\sqrt{3}d}{4}$
因為α=60°，所以∠CEF=30°，又∠C=30°，由幾何關(guān)系可知$\overline{EF}$=$\frac{\sqrt{3}d}{6}$
該單色光在三棱鏡中的傳播速度為v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所以單色光從進入棱鏡到第一次從棱鏡射出所經(jīng)歷的時間t=$\frac{\overline{DE}+\overline{EF}}{v}$
代入數(shù)據(jù)可解得：t=$\frac{5\sqrt{6}d}{12c}$
答：①該單色光第一次從棱鏡射入真空時的折射角是45°；
②該單色光從進入棱鏡到第一次從棱鏡射出所經(jīng)歷的時間是$\frac{5\sqrt{6}d}{12c}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大小．