Question

20．如圖甲所示為某工廠將生產(chǎn)工件裝車的流水線原理示意圖．AB段是一光滑曲面，A距離水平段BC的高為H=1.25m，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，已知BC長L=3m，傳送帶與工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，皮帶輪的半徑為R=0.1m，其上部距車廂底面的高度h=0.45m．讓質(zhì)量m=1kg的工件由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度65ω可使工件經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在固定車廂中的不同位置，取g=10m/s²．求：

（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)的速度為多大？
（2）皮帶輪以ω₁=20rad/s逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？
（3）設(shè)工件在車廂底部的落點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s，在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的s-ω圖象．（規(guī)定皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ω取正值，該問不需要寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析 （1）由工件從A到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解工件運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)的速度；
（2）對(duì)工件從A至B過程，根據(jù)動(dòng)能定理，可求出B點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，最后由功能關(guān)系，即可求解因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）根據(jù)水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系式，即可作圖．

解答 解：（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，工件從A到C過程，由動(dòng)能定理有：
mgH-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-0       
代入數(shù)值解得：v_C=1m/s              
（2）對(duì)工件從A至B過程，由動(dòng)能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
代入數(shù)值解得：v_B=5m/s                    
當(dāng)皮帶輪以ω₁=20rad/s逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件從B至C的過程中一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)工件，有：
μmg=ma                     
設(shè)速度減至v_C歷時(shí)為t，則 v_B-v_C=at                   
工件對(duì)地位移   s_工=L
皮帶輪速度   v₁=Rω₁=2m/s                 
傳送帶對(duì)地位移     s_帶=v₁t
工件相對(duì)傳送帶的位移 s_相=s_工+s_帶
由功能關(guān)系可知：因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q_摩=μmgs_相
代入數(shù)據(jù)解得：Q_摩=20J                                
（3）水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的s-ω圖象如圖所示   
答：（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)的速度為1m/s；
（2）在工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為20J；
（3）在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的s-ω圖象，如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析工件的受力情況，來確定工件的運(yùn)動(dòng)情況，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，注意摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能涉及到相對(duì)位移，同時(shí)注意作圖的要點(diǎn)．